算法复杂度

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用:时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量;而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

时间复杂度

一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),进而分析f(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。这里用”O”来表示数量级,给出算法的时间复杂度。 T(n)=O(f(n));
它表示随着问题规模的n的增大,算法的执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,这称作算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。而我们一般讨论的是最坏时间复杂度,这样做的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界,分析最坏的情况以估算算法指向时间的一个上界。

时间复杂度的分析方法:
1、时间复杂度就是函数中基本操作所执行的次数
2、一般默认的是最坏时间复杂度,即分析最坏情况下所能执行的次数
3、忽略掉常数项
4、关注运行时间的增长趋势,关注函数式中增长最快的表达式,忽略系数
5、计算时间复杂度是估算随着n的增长函数执行次数的增长趋势
6、递归算法的时间复杂度为:递归总次数 * 每次递归中基本操作所执行的次数

常用的时间复杂度有以下七种,算法时间复杂度依次增加:O(1)常数型、O(log2 n)对数型、O(n)线性型、O(nlog2n)二维型、O(n^2^)平方型、O(n^3^)立方型、O(2^n^)指数型.

空间复杂度

算法的空间复杂度并不是计算实际占用的空间,而是计算整个算法的辅助空间单元的个数,与问题的规模没有关系。算法的空间复杂度S(n)定义为该算法所耗费空间的数量级。
S(n)=O(f(n)) 若算法执行时所需要的辅助空间相对于输入数据量n而言是一个常数,则称这个算法的辅助空间为O(1);
递归算法的空间复杂度:递归深度N*每次递归所要的辅助空间,如果每次递归所需的辅助空间是常数,则递归的空间复杂度是 O(N).

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